一、关注问题意识的培养，培养理性精神
美国当代数学家哈尔莫斯曾经说过：“问题是数学的心脏.”诺贝尔物理学奖得主李政道曾经说过：“要创新，需学问，只学答，非学问，问愈透，创更新.”《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中提出：“增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力.”上述观点，从不同角度阐明了培养学生问题意识的重要性.由此，教师应将培养学生问题意识作为重要的教学目标之一.在设计教学过程时，要精心创设问题情境，认真谋划诱发学生自主发现问题和提出问题的对策，使学习过程成为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，同时又生成新问题的过程，用问题引领学习的发生和深入，让学生在问题中学习数学.长此以往，不仅有利于激发学生的学习动机，促进其批判性思维的发展，更有利于学生形成长于质疑、勇于创新的精神，这种理性精神是数学文化的重要组成部分.
杜威在《我们如何思维》一书中提出，思考过程一般包括五个关键步骤，即困难出现（感受到的困难、难题）→弄清困难的性质（它的定位或定义）→联想到可能的答案或解决办法→对联想进行推理→证实看法而得出信念.上述教学片断充分体现了问题思考的过程，让学生真正“学会思考”.从中可以看出，教师引导学生经历发现问题、提出问题、解决问题，同时又生成新的问题的过程，把数学活动建立在思维的深度上，培养学生敢于质疑、善于质疑的能力，培养学生探索创新的理性精神.
二、体现知识产生的必要性，体会数学精神
日本教育家米山国藏有一句名言：“学生进入社会后如果没有什么机会应用初中或高中所学的数学知识，通常在出校门一两年内就会忘掉这些数学知识.然而不管他们从事什么工作，那些铭刻在大脑中的数学思想方法和数学精神会长期在他们的生活和工作中发挥作用.”数学精神、信念是数学家在追求真理、逼近真理的科学活动中所形成的独特的精神气质和坚定信念，是数学文化的重要组成部分.大数学家庞加莱说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状.”法国人类学家斯特劳斯说：“如果他不知道他来自何处，那就没有人知道他去向何方.”数学学习何尝不是如此.如果我们不知道知识的来由，何谈正确的理解和应用，更不要说体会其产生的必然和存在的价值.再者，儿童好奇心强，刨根问底是他们的天性，顺应儿童这一认知心理特点，有利于激发学生的学习兴趣，调动其主动学习、自主建构知识的积极性.因此，教师要合理设计教学流程，引导学生探究知识的来龙去脉，将数学家发明与发现知识的过程还原为学生的学习历程，重建被割裂的数学知识与现实背景的联系，即重走数学知识的来时路，鼓励学生自己去探索、去归纳、去概括、去交流、去内化，让学生在经历数学化和再创造的过程中感受知识产生的必要性，获得积极的情感体验，体悟数学家的批判精神和对真理的锲而不舍的追求精神.
三、经历问题探究的过程，感悟数学思想
“数学思想和数学方法往往伴随着个别知识而出现，但它更多的表现则是扮演着对一类知识的统摄和引领角色，是一类知识共性的理性抽象.”“数学思想的功能已不囿于数学自身体系内部，它的许多功能本身就具有一般科学方法论的意义，譬如：化归思想、极限思想、函数思想、统计思想等，领悟这些思想，对于学习知识能力的迁移、数学核心素养的发展都是十分有益的.”而数学思想方法不是教师教给学生的，必须由学生在探究中去体会与感悟.中央民族大学孙晓天教授认为，有过程的地方就有探究，有经历、体验、探索空间的地方就需要探究.而有了探究的空间，数学课程蕴涵的思想、方法、经验、知识、技能等才会交织在一起出现，无处不在，清晰可辨.因此，渗透数学文化，就要重视学生的学习过程，关注学生的感受、体验，关注学生参与活动的程度；就要为学生提供足够的探究时间和空间，引导学生经历数学知识的形成过程，在观察、实验、猜想、验证、推理、建模等探究活动中探寻数学知识背后的数学思想，体现数学文化的内在价值.